浮体の安定性の判別式
$ h=\frac{I_y}{V'}-aを使うと、質量中心と浮心との距離$ aのみから浮体の安定性を判断することができる https://kakeru.app/9eb032b31a93fc32e5db4d378c77563d https://i.kakeru.app/9eb032b31a93fc32e5db4d378c77563d.svg
$ a,hの符号の事考えてなかった
計算上はz軸方向に正になってる
$ h=\frac{I_y}{V'}-a
$ V': 傾いた浮体が流体を押しのけている部分の体積
z軸を重力方向にとっていることに注意
上向きにとった場合は$ h+a=-\frac{I_y}{V'}になる
考察
$ \begin{dcases}a\ge0\implies0\le a=\frac{I_y}{V'}-h\implies\frac{I_y}{V'}\ge h\\a\le 0\implies0\ge a=\frac{I_y}{V'}-h\implies a\le 0<\frac{I_y}{V'}\le h\end{dcases}
$ \therefore \begin{dcases}h\ge0\implies\frac{I_y}{V'}\ge a\\h\le 0\implies h\le 0<\frac{I_y}{V'}\le a\end{dcases}
ここからわかること
$ aと$ hが同時に0になることはない
片方が負ならもう片方はかならず正
本当か？
図は書けるんだよね
https://kakeru.app/98e45d890677d74b33dd2e1b6f03322e https://i.kakeru.app/98e45d890677d74b33dd2e1b6f03322e.svg
https://gyazo.com/40878a04743d7a18fc44e80efd525158
$ C'が左に移動することはありえない？
$ x_B=(a+h)\mathrm{d}\thetaだから、$ \mathrm{sgn}(x_B)=\mathrm{sgn}(\mathrm{d}\theta)であり、$ C'が上図のように$ \mathrm{d}\thetaの符号と反対の方向に動くことはない？
だがそもそも$ x_B=(a+h)\mathrm{d}\thetaであるという証明がない
$ \mathrm{d}\theta傾いたときの浮心の変化を精密に議論する必要がある
この混乱は$ h, aの符号と$ x_Bの定式化に原因がありそう
各場合について三角形$ CMC'を書いて、$ x_B, h,aの関係を調べればいい
References