微小回転時の円函数の値
よく円函数を$ 1や$ \thetaに近似することがあるが、それの根拠は以下の通りであるtakker.icon 以下では$ \mathrm{d}\thetaとして計算している
これと$ \mathrm{d}f(x)=f(x+\mathrm{d}x)-f(x)を組み合わせて、上手いこと微分係数の計算に持ち込んでいる
$ \gdef\d{\mathrm{d}}\begin{aligned}\sin(\d \theta)=&(\sin(0+\d \theta)-\sin(0))+\sin0\\=&\left.\d\sin\theta\right|_{\theta=0}+0\\=&\cos0\cdot\d\theta\\=&\d\theta\end{aligned}
$ \gdef\d{\mathrm{d}}\begin{aligned}\cos(\d \theta)=&(\cos(0+\d \theta)-\cos(0))+\cos0\\=&\left.\d\cos\theta\right|_{\theta=0}+1\\=&\sin0\cdot\d\theta+1\\=&0\cdot\d\theta+1\\=&1\end{aligned}
$ \gdef\d{\mathrm{d}}\begin{aligned}\tan(\d \theta)=&\frac{\sin(\d\theta)}{\cos(\d\theta)}\\=&\frac{\d\theta}{1}\\=&\d\theta\end{aligned}