有向点列
任意の位相空間$ (X,\mathcal O)と有向集合$ (\Gamma,\le)にて、点列$ x_\bullet:\Gamma\to Xを$ (X,\mathcal O)の有向点列と呼ぶ 関連する定義
$ \forall A\subseteq X\forall x_\bullet:\Gamma\to X:
$ x_\bullet\text{ is frequently in } A :\iff\forall\delta\in\Gamma\exist\alpha\in\Gamma_{\ge\delta}:x_\alpha\in A
$ \forall A\subseteq X\forall x_\bullet:\Gamma\to X:
$ x_\bullet\text{ is eventually in } A :\iff\exist\delta\in\Gamma\forall\alpha\in\Gamma_{\ge\delta}:x_\alpha\in A
$ \forall a\in X\forall x_\bullet:\Gamma\to X:「$ x_\bulletが$ aに収束する」$ :\iff\forall N\in\mathcal N(a)\exist\delta\in\Gamma\forall\alpha\in\Gamma_{\ge\delta}:x_\alpha\in N $ \iff\forall N\in\mathcal N(a):x_\bullet\text{ is eventually in } N
任意の位相空間$ (X,\mathcal O)、有向集合$ (\Gamma,\le_\Gamma),(\Lambda,\le_\Lambda)、有向点列$ x_\bullet:\Gamma\to X、単調増加写像$ h:\Lambda\to\Gammaが以下を満たすとき、$ x_{h(\bullet)}を$ x_\bulletの部分有向点列という $ \forall\gamma\in\Gamma\exist\lambda\in\Lambda:\gamma\le h(\lambda)
表記ゆれ
表記ゆれ
References