有向集合
$ \forall \alpha,\beta\in X\exist\gamma\in X:\max\{\alpha,\beta\}\le\gamma
例
位相空間$ (X,\mathcal O)と$ \forall a\in Xにて、$ (\mathcal N(a),\supseteq)は有向集合となる $ \implies\forall\alpha,\beta\in\mathcal N(a):\alpha\cap\beta\in\mathcal N(a)
$ \iff\forall\alpha,\beta\in\mathcal N(a):\max\{\alpha,\beta\}\supseteq\alpha\cap\beta\in\mathcal N(a)
ここで$ \maxは$ (\mathcal N(a),\supseteq)における最大元とした
$ \implies\forall\alpha,\beta\in\mathcal N(a)\exist\gamma\in\mathcal N(a):\max\{\alpha,\beta\}\supseteq\gamma
$ \iff(\mathcal N(a),\supseteq)は有向集合 References