恒等tensorの成分表示は座標変換行列
である
takker.iconが自力で見つけた関係
tensorの世界で座標変換という要素が出てこない理由にもなる
いろんな解釈ができる
座標変換はtensorの世界で消えてなくなる
2つの異なる見方を結びつけるために表れた数値
本来は同じ一つのtensorを示しているだけだから、tensorの世界に戻ると消えてなくなる
……いやこれだけか？
結構気に入っている
導出
$ [\pmb{I}]^\mathcal{ST}=[\pmb{Q}]^\mathcal{ST}[\pmb{I}]^\mathcal{TT}=[\pmb{Q}]^\mathcal{ST}
$ \implies [\pmb{I}]^\mathcal{ST}=[\pmb{Q}]^\mathcal{ST}
$ \iff \underline{\pmb{I}=\pmb{Q}}
スカラーと基底vectorのテンソル積との線型結合
無変換の場合は、恒等tensor#60c99bfc1280f00000882696に$ [\bm{x}]^\mathcal{S} = \pmb{Q}(\mathcal{T, T}) [\bm{x}]^\mathcal{S} を代入すれば直ちに$ \pmb{Q}(\mathcal{S},\mathcal{S})=[\pmb{I}]^\mathcal{SS} が求まる Reference