外測度 - くたくたじゅうよん

外測度

任意の集合$ Xについて、以下を満たす集合函数$ \mu^*:2^X\to\overline\R_{\ge0}を外測度(outer measure, exterior measure)と呼ぶ

(E1) $ \mu(\varnothing)=0

(E2) (単調性)$ \forall A,B\in2^X:A\subseteq B\implies\mu^*(A)\le\mu^*(B)

(E3) (劣加法性)$ \forall A_\bullet:\N\to2^X:\mu^*\left(\bigcup_{i\in\N}A_i\right)\le\sum_{i\in\N}\mu^*(A_i)

測度から完全加法性を除いて劣加法性と単調性を加えたものに等しい

また定義域は離散完全加法族のみに限定される

References

XXX外測度を公理的に構成したもの