境界 - くたくたじゅうよん

境界

$ \partial A:=\overline{A}\setminus A^\circを$ Aの境界(frontier)と呼ぶ

$ \partial Aの元を$ Aの境界点(frontier point)と呼ぶ

性質

$ \partial A\in\mathcal C

$ \partial(X\setminus A)=\partial A

$ \partial A\subseteq\partial\partial A

$ \partial(A\cup B)\subseteq\partial A\cup\partial B

$ \partial(A\cap B)\subseteq\partial A\cup\partial B

閉包から開核を引いたもの$ \partial A=\overline A\setminus A^\circとしても定義できるhttps://ja.wikipedia.org/wiki/境界_(位相空間論)#よくある定義

$ \because\partial A=(X\setminus A^\circ)\cap(X\setminus A^e)

$ =(X\setminus A^\circ)\cap(X\setminus(X\setminus\overline A))

$ =(X\setminus A^\circ)\cap\overline A

$ =X\cap(\overline A\setminus A^\circ)

$ = \overline A\setminus A^\circ

$ \because \overline A\subseteq X

表記

$ \partial A：takker.iconがよく見るやつ

vector解析の積分定理でよく目にする