基本近傍系
任意の位相空間$ (X,\mathcal O)と$ \forall x\in Xにて、$ \lang\mathcal N^*\rang_X=\mathcal N(x)となる$ \mathcal N^*を$ xの基本近傍系という $ \lang\bullet\rang_\bullet：拡張 (集合) 同値な定義
$ \mathcal N^*\subseteq\mathcal N(x)\subseteq\lang\mathcal N^*\rang_X
性質
基本近傍系は全近傍系$ \mathcal N(x)と違って一意に定まらない 定義より明らかに N(x) そのものは基本近傍系ですし，また，開近傍全体の集合も，基本近傍系です。近傍系は近傍「全て」を集めるので，各点 x ごとに一通りに決まりますが，基本近傍系はさまざまな取り方があるため，一通りに決まりません。
$ \forall X\forall\mathcal B,\mathcal N^*\forall x\in X:\lang\mathcal N^*\rang_X=\mathcal N(x)\land\lang\mathcal B\rang_X\in\mathscr F_X\implies
$ \lang\mathcal B\rang_X\to x\iff\mathcal N^*\subseteq\lang\mathcal B\rang_X
いや、これは自明すぎるな