基本近傍系
任意の位相空間$ (X,\mathcal O)と$ \forall x\in Xにて、次を満たす$ \mathcal N^*を点$ xの基本近傍系と呼ぶ $ \mathcal N^*\subseteq\mathcal N(x)\land\forall N\in\mathcal N(x)\exist N^*\in\mathcal N^*:N^*\subseteq N
$ \mathcal N^*\subseteq\mathcal N(x)\land\forall N\in\mathcal N(x):\mathcal N^*\cap2^N\neq\varnothingとも書けるtakker.icon
性質
基本近傍系は全近傍系$ \mathcal N(x)と違って一意に定まらない 定義より明らかに N(x) そのものは基本近傍系ですし，また，開近傍全体の集合も，基本近傍系です。近傍系は近傍「全て」を集めるので，各点 x ごとに一通りに決まりますが，基本近傍系はさまざまな取り方があるため，一通りに決まりません。
$ \mathscr N^*(x):=\{\mathcal N^*\subseteq\mathcal N(x)|\forall N\in\mathcal N(x)\exist N^*\in\mathcal N^*:N^*\subseteq N\}