全近傍系は基本近傍系
全近傍系
$ \mathcal N(x)
は
基本近傍系
である
証明
$ \top
$ \implies\forall x\in X:\mathcal N(x)\subseteq\lang\mathcal N(x)\rang_X\subseteq\mathcal N(x)
$ \because
∀X,ℱ(ℱ∩2^X⊆⟨ℱ⟩X)
,
∀x∈X(⟨𝒩(x)⟩X⊆𝒩(x))
$ \underline{\iff\forall x\in X:\mathcal N(x)\in\mathscr N^*(x)\quad}_\blacksquare
$ \mathscr N^*(x)
：
基本近傍系全体の集合
#2025-07-28
12:18:38