ほとんど至るところで

任意の測度空間$ (X,\mathcal F,\mu)と述語$ Pにて、

ほとんど至るところで$ P(x)を満たす$ :\iff P(x)\quad\text{a.e.}

$ :\iff\exist F\in\mathcal F:\{x\in X|\lnot P(x)\}\subseteq F\land\mu(F)=0

a.e.(almost everywhere)と添えられることが多い

例

$ f=g\quad\text{a.e.}\iff\exist F\in\mathcal F:\{x\in X|f(x)\neq g(x)\}\subseteq F\land\mu(F)=0

$ f(x)=0\quad\text{a.e.}\iff\exist F\in\mathcal F:\mathrm{supp}f\subseteq F\land\mu(F)=0

$ \mathrm{supp}：函数の台

References