SoM2-2022S-2
目標
2.砂質土のせん断強度(1)
排水せん断強度と強度定数の求め方を説明できるようになる。
2022-09-22 14:00:58 やっぱ予習しないとだめだ。全然考えらんないtakker.icon*3
今回午前の時間でヘマして予習する時間を失ってしまった
内容
$ [\pmb{\sigma}]^\mathsf{EE}=\begin{pmatrix}-\sigma_h&\tau\\\tau&-\sigma_v\end{pmatrix} のとき、主軸を表す基底を$ \sf Pとすると、主値は以下のように表される
$ [\pmb{\sigma}]^\mathsf{PP} =\begin{pmatrix}-\sigma_0&0\\0&-\sigma_2\end{pmatrix}=r\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}-\sigma_+\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}
$ r,\betaは、$ \begin{pmatrix}-\sigma_-\\\tau\end{pmatrix}=r\begin{pmatrix}\cos2\beta\\\sin2\beta\end{pmatrix}を満たす値
一定の全鉛直応力$ \sigma_vを与えた状態で剪断応力を与える試験 上面から力を与えているので、剪断強度の面積は、上面の面積$ Aを使う
https://kakeru.app/b3e162834fd52e56128958d0933204b9 https://i.kakeru.app/b3e162834fd52e56128958d0933204b9.svg
$ \tau_f=\sigma_v\tan\phi+c
破壊面が外力と直交しているので、求めた応力点が線上に並ぶ
それ以外は変わらない
https://kakeru.app/2ccf52c924a6cca5cb566245995590a7 https://i.kakeru.app/2ccf52c924a6cca5cb566245995590a7.svg
不飽和土だと粒子の噛み合いで更に強くなると思ったがtakker.icon
いや、飽和土でも体積が変わらないだけで、粒子は動けるか
なら全然変わらないか
3次元的に圧縮力をかける
水を使って等方的に圧力をかけた状態で、上面に更に荷重をかける
同様に降伏するまで力をかけて、その時の応力$ \begin{pmatrix}-\sigma_h&0\\0&-\sigma_v\end{pmatrix}から潜在すべり面の角度$ \alphaとその面にかかっていた応力$ \begin{pmatrix}-\sigma_\alpha'&\tau_\alpha\\\tau_\alpha&-\sigma_\alpha\end{pmatrix}を求める 反時計回りに$ \theta回転する行列を$ R(\theta)とすると、
$ \begin{pmatrix}-\sigma_\alpha'&\tau_\alpha\\\tau_\alpha&-\sigma_\alpha\end{pmatrix}=R(\alpha)^\top\begin{pmatrix}-\sigma_h&0\\0&-\sigma_v\end{pmatrix}R(\alpha)
図を書いていないせいで、文字ばかりになってしまった……takker.icon
非公開ノートなら図をコピペすればいいんだけど、これ公開ノートだから、そうするわけにも行かない
予習をすれば、予備知識が入り、授業内で理解に割く時間が減る
この時間を、図を描く時間に当てられる
塚本先生がかなしくなってしまったのでここまで
学生がこない……takker.icon
続きは来週