RCE-2022S-8
目標
8. 曲げモーメントを受ける鉄筋コンクリート断面の耐力計算の基本仮定
設計のためには断面の破壊時の挙動について把握することが必要であることを理解する。そのための計算の基本仮定を理解する。
なんで誰も起こしてくれないの～～
zoomで参加する
内容
テスト返却
なんか単位間違えが多かったらしい
テストは来週受け取ろう
zoomだとqualityが下がるな
東平先生がカックカクしている
やっぱこういう授業は教室行かないと意味ないな
あと音声も途切れ途切れ。正確に聞こえない
塑性域の話に入る
応力でいう強度に相当するパラメタ
外力から算出される曲げmomentと比較することでも
破壊時のひずみ
cはおそらくコンクリートのこと
コンクリート(c)の設計(d)圧縮(')強度(f)
記号がわからんtakker.icon
実験で求められた、応力-ひずみ曲線を単純な非線型曲線でモデル化する(設計用モデル) https://kakeru.app/ee027d29fb235468f6dfc5a64d23c6ad https://i.kakeru.app/ee027d29fb235468f6dfc5a64d23c6ad.svg
2022-11-09 09:11:42 RCE-2022S-9のノートもこの続きから書くtakker.icon $ \sigma_sの向きは負方向ではないのか？
https://kakeru.app/43b129f25cacdb2c764cd48be7a1f87a https://i.kakeru.app/43b129f25cacdb2c764cd48be7a1f87a.svg
合力と中立軸周りの力のmomentを変えない変換
https://kakeru.app/9007897b4933425afd5fa8e80ea96903 https://i.kakeru.app/9007897b4933425afd5fa8e80ea96903.svg
設計では、非線型分布ではなく等価応力ブロックを用いて計算する
設定
$ b=1000\mathrm{mm} $ d=400\mathrm{mm} $ A_s=1940\mathrm{mm}
鉄筋の断面積が小さいので、鉄筋が降伏する
$ \gamma_c=1.3 $ \gamma_s=1.0 $ \gamma_b=1.15
$ k_1=0.85 $ \beta=0.8
$ f'_{ck}=30\mathrm{N\cdot{mm}^{-2}}
$ f_{yk}=345\mathrm{N\cdot{mm}^{-2}}
$ f_{yd}={\gamma_s}^{-1}f_{yk}
$ f'_{cd}={\gamma_c}^{-1}f'_{ck}
耐力って、「終局曲げmoment」って呼んだほうが一貫性あるしわかりやすいんじゃないかなあtakker.icon 1. 力のmomentの釣り合い式から導出する
$ M_u= \int_{y=0}^{y=x}y\times f_c'(y)b\mathrm{d}y+(x-d)\times f_s'
$ f_c'：コンクリートの圧縮強度
計算では使わない
$ = (z+(x-d))\times (-C_c')+(x-d)\times T
$ C'_c=k_1f'_{ck}\cdot b\beta x
圧縮正にしているので、符号を反転させている
$ T=\sigma_sA_s
$ z=d-\frac12\beta x
軸力が0なら偶力のみが働くので、$ -C_c'+T=0である $ \therefore M_u=zC_c'
$ M_{ud}={\gamma_b}^{-1}M_u
$ ={\gamma_b}^{-1}M_u
$ M_uを求めるのに中立軸位置$ xが必要。$ xを求める
$ C_c'=T
$ \iff 0= \beta x\cdot k_1f'_{cd}-A_s\sigma_s
$ \sigma_sが未知数。ここで鉄筋が降伏しているという仮定を導入して解き進める
$ \iff0=\beta x\cdot k_1f'_{cd}-A_sf_{yd}
$ \iff x=\frac{A_s}{\beta k_1}\frac{f_{yd}}{f'_{cd}}\simeq42.66\mathrm{mm}
2. 幾何中心=0になることをつかう
求められるのかは知らない
以上、鉄筋が降伏していると仮定して、中立軸位置を求めた
しかし、これは本当に降伏しているのか？
降伏しているか確かめる必要がある
応力-ひずみ曲線で、$ (\sigma_s,\varepsilon_s)が塑性域に突入していることを示せばいい
降伏条件は$ \varepsilon_s\ge\varepsilon_y
$ \varepsilon_s=\frac{\varepsilon'_{cu}}{x}(d-x)=0.0293>\varepsilon_yなので、この鉄筋は降伏している
https://kakeru.app/aef41c9c40a768d7c4723183a227ffa8 https://i.kakeru.app/aef41c9c40a768d7c4723183a227ffa8.svg
あとは$ M_{ud}を求めるだけ
$ M_{ud}={\gamma_b}^{-1}Tz
$ \simeq224\mathrm{kN\cdot m}
論理が変じゃないか？
鉄筋が降伏すると仮定して、降伏条件を満たさなければ、仮定が間違っていたとわかる
鉄筋が降伏すると仮定して、降伏条件を満たしたとしても、仮定が正しいとはわからない
鉄筋が降伏する状態$ \sigma_s=f_{yd}と降伏条件$ \varepsilon_s\ge\varepsilon_yが同値だと意味がない
破壊時に鉄筋が降伏している
鉄筋が伸びてくれるので、急激な破壊を避けられる
ある程度ひずみが大きくなってから破壊する
破壊時に鉄筋が降伏していない
急激に破壊してしまう
ひずみが小さい状態で突然破壊してしまうということ
前者が望ましい
鉄筋量が多いほど曲げ圧縮破壊しやすいため、適切な鉄筋量を求める必要がある 釣合鉄筋比$ P_b
鉄筋の降伏とconcreteの破壊が同時に起きるときの鉄筋比 鉄筋の降伏ひずみ$ \varepsilon_y($ f_{yd}=E_s\varepsilon_y) 釣合鉄筋比を境に判定する
これらは$ \varepsilon_s\ge\varepsilon_yの判別式と等価
https://kakeru.app/9c0dad53be6593f4b114da0c4b2c3918 https://i.kakeru.app/9c0dad53be6593f4b114da0c4b2c3918.svg
ひずみから中立軸位置を求める
$ \varepsilon_y=\frac{\varepsilon_{cu}'}{x}(d-x)
$ \iff x\varepsilon_y=\varepsilon_{cu}'d-\varepsilon_{cu}'x
$ \iff x=\frac{\varepsilon_{cu}'}{\varepsilon_y+\varepsilon_{cu}'}d
この辺は後で求める
設定
$ b=1000\rm mm $ d=400\rm mm $ A_s=13400\rm {mm}^2
$ f'_{ck}=30\rm MPa $ f_{yk}=345\rm MPa
$ \gamma_c=1.3 $ \gamma_s=1.0 $ \gamma_b=1.15
$ k_1=0.85 $ \beta=0.8
鉄筋のyoung率$ E_s=200\mathrm{kN\cdot {mm}^{-2}}
解答
設計強度を求める
$ f_{yd}={\gamma_s}^{-1}f_{yk}
$ f'_{cd}={\gamma_c}^{-1}f'_{ck}
破壊モードの判定
$ P=\frac{A_s}{bd}=0.0335
$ P_b=\cdots=0.0304<P
例によって偶力から求める
$ C'=T
$ \implies k_1f'_{ck}b\beta x^2=E_sA_s\varepsilon'_{cu}(d-x)
$ \because
$ C'=\underbrace{k_1f'_{ck}}_{等価応力ブロックの応力}\cdot\underbrace{b\beta x}_{面積}
$ T=\sigma_sA_s
$ =E_s\varepsilon_sA_s
$ =E_s\frac{\varepsilon_{cu}'}{x}(d-x)A_s
$ \frac{\varepsilon_{cu}'}{x}=\frac{\varepsilon_s}{d-x}
https://kakeru.app/ee1319be48ad9fa9f070511f3c763330 https://i.kakeru.app/ee1319be48ad9fa9f070511f3c763330.svg
skip
設定
曲げ圧縮破壊を起こした単鉄筋矩形断面に、圧縮鉄筋をいれたもの
$ b=1000\rm mm $ d=400\rm mm $ A_s=13400\rm {mm}^2
$ d'=50\mathrm{mm} $ A_s'=6700\mathrm{mm}
$ f'_{ck}=30\rm MPa
$ f'_{yk}=f_{yk}=345\rm MPa
圧縮すると、降伏せずに破壊してしまう
$ \gamma_c=1.3 $ \gamma_s=1.0 $ \gamma_b=1.15
$ k_1=0.85 $ \beta=0.8
鉄筋のyoung率$ E_s=200\mathrm{kN\cdot {mm}^{-2}}
図
○描くのが面倒なので、線で鉄筋を表現する
ということを現場で先輩がやっていたらしい
https://kakeru.app/bfceb6725a90ee711f718ccd808d28c6 https://i.kakeru.app/bfceb6725a90ee711f718ccd808d28c6.svg
$ C'_c+C'_s=T
$ M_{ud}={\gamma_b}^{-1}((d-0.5\beta x)C_c'+(d-d')C_s')
ちなみに、他の例
圧縮鉄筋まわり：$ M_{ud}={\gamma_b}^{-1}(d'C_c'+(d-d')T)
等価応力ブロックまわり：$ M_{ud}={\gamma_b}^{-1}(d'C_s'+(d-0.5\beta x)T)
$ C'_c=k_1f_{ck}'b\beta x
$ C'_s=\sigma_s'A_s'
$ T=\sigma_sA_s
今日はここまで
降伏の確認は次回
https://kakeru.app/ddf4dc7ed3752f833975bf770bd9bb32 https://i.kakeru.app/ddf4dc7ed3752f833975bf770bd9bb32.svg
設計は難しいけどその気になればわかる
量子力学などとは違う
2022-11-02 10:28:49 scrapbox書籍を並行して作っていたため、全然集中できなかった まあ今回は別の作業をしていたのが主因だろうけど
一番つまらないのがコンクリート工学だったらしい
土木工学で有効数字を揃えるのは難しい
取れる精度にばらつきがある
土の単位体積重量
コンクリートの単位量
4桁もとれるのか？
一応、この授業では最終的に3桁で求める