RCE-2022S-4
目標
4. 鉄筋とコンクリートの応力とひずみの関係, 曲げモーメントを受ける鉄筋コンクリート断面の応力の計算(1)
鉄筋とコンクリートの応力とひずみの関係について理解する。
また、設計のために、これらがどのようにモデル化されるかを理解する。
弾性設計法の視点から、曲げモーメントを受ける鉄筋コンクリート部材の応力計算の基本仮定を理解する。 内容
基礎となる力学の原理から展開する
わかるtakker.icon*3
ふくしゅう
https://kakeru.app/af36605caf20838f0b6389985d13242d https://i.kakeru.app/af36605caf20838f0b6389985d13242d.svg
曲線は実験で求める
$ E_c=\tan\theta
ぜんぜん覚えてなくてやばいtakker.icon
とはいえ、いちいち試験して$ E_cを求めるのは、時間がいくらあっても足りない
研究した結果、その導出式であれば安全性を担保できるとされている
https://kakeru.app/9a775261e1c687d064e35af103cc4ab7 https://i.kakeru.app/9a775261e1c687d064e35af103cc4ab7.svg
depthのd
断面の幅は$ bで表す
長さの単位は$ \rm mmを使う
stainlessのs
梁の話をしている
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引張側には$ 'をつけないので、鉄筋側のひずみは$ \varepsilon_sで表す
応力の分布
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鉄筋の引張応力は$ \sigma_s=E_s\varepsilon_sとなるが、このままだと応力分布直線に乗らない そこで$ \frac1nをかけて、直線分布が成り立つよう図形上辻褄を合わせる
$ \frac1n\sigma_s=E_c\varepsilon_s
https://kakeru.app/da29150f2b6c0f1d9d147b2408d6f05b https://i.kakeru.app/da29150f2b6c0f1d9d147b2408d6f05b.svg
色々定義
$ C'_c=\int\sigma_c'\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\frac12\sigma_c' bx
鉄筋断面において一様な応力$ \sigma_sが働くとする
$ T=\sigma_sA_s
各合力の作用点間距離は$ d-\frac13xになる
$ \frac13xは、圧縮縁からの$ C_c'の作用点
軸力0と三角形分布の幾何学的相似による導出
軸力がないと仮定すると、偶力(つまり曲げモーメント)のみが働くから、 $ C'_c=Tー①
となる
三角形分布の幾何学的相似より
https://kakeru.app/7cf2f78319ed26184c82c9e51b0de5a2 https://i.kakeru.app/7cf2f78319ed26184c82c9e51b0de5a2.svg
$ \frac{\sigma_c'}{x}=\frac{\frac1n\sigma_s}{d-x}
$ \iff \frac1n\sigma_sx=\sigma_c'(d-x)ー②
$ \therefore①\land②\implies\sigma_c'bx=2\sigma_sA_s\land \sigma_sx=n\sigma_c'(d-x)
$ \implies bx^2=2nA_s(d-x)
$ \underline{\iff \frac12bx^2-nA_s(d-x)=0\quad}
$ \frac12bx^2-nA_s(d-x)=0
先に以下の係数で無次元化してから解く
有効高さのどのあたりに中立軸があるか
$ \implies\frac12bd^2k^2-nPbd(d-kd)=0
$ \iff\frac12k^2-nP(1-k)=0
$ \iff\frac12k^2-nP(1-k)=0
例題
$ b=1000\mathrm{mm}
$ d=400\mathrm{mm}
$ n=8.4
$ A_s=1940\mathrm{mm}
then
$ k\simeq0.2464
計算法を理解し、使えるようになる
構造力学の原理で説明できるようになる