Jordan可測と同値な論理式
from AMME-2026S-2.@2026-04-16T08:30/10:15
以下は全て同値
1. $ AはJordan可測
2. $ \llbracket x\in A\rrbracketは$ \forall I\supseteq Aとなる有界閉区間$ I上でRiemann可積分
3. $ \forall\varepsilon>0\exist F,G\in\mathcal E_d:\begin{dcases}F\subseteq A\subseteq G\\m_j(G\setminus F)<\varepsilon\end{dcases}
4. $ m_J^*(\partial A)=0
$ m_J^*:Jordan外測度
$ Aの境界がJordan零集合になるということ
これがほとんど至るところでの定義につながる性質か?takker.icon
#2026-04-23 09:00:53
#2026-04-16 10:13:03