2方程式モデル
モデルの仮定
$ \overline{\bm v'\left(\frac12|\bm v'|^2+\frac{p'}\rho\right)}=\frac{\nu_T}{\sigma_k}\bm\nabla k
$ \sigma_kは無次元のモデル係数
渦粘性近似$ \bm\sigma_T=2\rho\nu_T\overline{\bm d}-\frac23\rho k\bm I $ \frac{\overline{\rm D}k}{\overline{\rm D}t}=\frac{\bm\sigma_T}\rho:\overline{\bm d}-\varepsilon+\overline{\bm f'\cdot\bm v'}-\bm\nabla\cdot\left(\overline{\bm v'\left(\frac12|\bm v'|^2+\frac{p'}\rho\right)}+\nu\bm\nabla k\right)
$ =2\nu_T\overline{\bm d}:\overline{\bm d}-\frac23k\mathrm{tr}\overline{\bm d}-\varepsilon+\overline{\bm f'\cdot\bm v'}-\bm\nabla\cdot\left(\frac{\nu_T}{\sigma_k}\bm\nabla k+\nu\bm\nabla k\right)
$ =2\nu_T\overline{\bm d}:\overline{\bm d}-\varepsilon+\overline{\bm f'\cdot\bm v'}-\bm\nabla\cdot\left(\left(\frac{\nu_T}{\sigma_k}+\nu\right)\bm\nabla k\right)
$ \because\mathrm{tr}\overline{\bm d}=\bm\nabla\cdot\overline{\bm v}=0
これによっていろいろある