2023.07.27
https://www.youtube.com/watch?v=VIM2Ng3MhY8
nannnanda
メモ: 誰か解いてくれ
ありがとうございました！
メモ
そうなんだ
思っている
$ S_1 \cup (S_2 \cup S_3) \cup S_4 \rightsquigarrow S_1 \cup S_2 \cup (S_3 \cup S_4)
$ \rightsquigarrowは任意回の書き換えを表します
みたいな自明すぎる（本当にそうなのか？）書き換えをわざわざ書かないとならないというのに2~3割ぐらい時間取られている気がするけどおれって本当に正しくこれと付き合えてるのか？
メモ
思った
人は眼を開けているのか？（デフォルトでは閉じているのか？）それとも眼は開いているのか？（デフォルトで空いているのか？）
眼を閉じてくださいと言われたとき（力を入れて）閉じることが出来る．
しかし眠いとき勝手に眼は閉じる
一方瞬きは無意識で行われる
どっちなのか？
まだ1年経ってないの？！
床屋行って帰ってきたら顔の形変わってた
読んだ
少年時代のChaitinは物理学にもともと興味があって，物理学で見られるようなランダム性を数学に突っ込んでみようぜと思って突っ込んでみた結果，出来た（大雑把）という歴史が書かれていた
おもしれー！
$ Tは十分に強い体系とする．$ T \vdash \mathrm{Con}_Tで「$ Tは$ T自身の無矛盾性を証明出来る」を表す．
$ Tは「月曜日から金曜日のどこかでテストをやることは出来る」という事実を証明できる．
$ T \vdash \mathrm{Con}_Tならば，「金曜日にテストは出来ない」すなわち「遅くとも木曜日までには抜き打ちテストを行う」という事実を証明できる．
$ T \vdash \mathrm{Con}_Tならば，「木曜日にテストは出来ない」すなわち「遅くとも水曜日までには抜き打ちテストを行う」という事実を証明できる．
…
$ T \vdash \mathrm{Con}_Tならば，「月曜日にテストは出来ない」すなわち「遅くとも日曜日までには抜き打ちテストを行う」という事実を証明できる．
ところが，日曜日に抜き打ちテストをやることは出来ない．
なぜなら日曜日は月曜日から金曜日のどこかではないから．
結論として，$ T \vdash \mathrm{Con}_Tなら，$ Tは「月曜日から金曜日のどこかでテストをやることは出来ない」という事実を証明できる．
合わせると，
$ T \vdash \mathrm{Con}_Tと仮定するなら，
「月曜日から金曜日のどこかでテストをやることは出来る」が$ Tで証明できる
「月曜日から金曜日のどこかでテストをやることは出来ない」が$ Tで証明できる
他方，$ Tは無矛盾なので，定義より
「$ A」と「$ Aでない」が同時に$ Tで証明できるということはありえない．
よって$ T \vdash \mathrm{Con}_Tと無矛盾性は両立しない．
ここから，$ Tが無矛盾なら$ T \vdash \mathrm{Con}_Tと仮定することは出来ない．（さもなくば破綻する）
すなわち「$ Tは無矛盾なら$ T自身の無矛盾性を証明出来ない」という結論が導かれる
メモ