2023.07.28
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メモ
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そもそも誰が間違っているのか？
公理$ \lnot\Box p \to \lnot pを認める体系ならこの推論は正しくなる
余りにも大雑把な言い換えを行えば，
$ \Diamond \lnot p \to p，
すなわち「$ pでない可能性があるなら（あったとしても），$ p」と言っていることと同じ
かなり疑惑がある
月曜日から木曜日のどの曜日であっても，
金曜日に抜き打ちテストをやることは絶対に出来ないということは明らかにわかる．
$ \vdash \lnot\Box (m = 5)と表す．
しかしだからといって直ちに$ \vdash \lnot(m = 5)ということは帰結しない．
問題の発生箇所は，$ \vdash \lnot\Box(m = 4)を導くためには$ \vdash \lnot(m = 5)という事実が必要になる，という点である
さっきの公理を認めるなら$ \vdash \lnot(m = 5)が導かれて証明できる．
しかし…
「来週に抜き打ちテストをやることは出来ない」ということを証明すること
任意の$ i \in \{1,\dots,5\}に対して$ T \vdash \lnot\Box(m = i)
「来週に抜き打ちテストはない」ということを証明すること
任意の$ i \in \{1,\dots,5\}に対して$ T \vdash \lnot(m = i)
これらは明らかに違う話である