相関係数
2つのデータの相関の強さを表す値.
共分散を2つの標準偏差の積で割ったものである.
線形な相関関係しか捉えられないため,相関係数が小さいからといって非線形な相関がないとは言えない.
$ r_{xy} = \frac{Cov(x, y)}{\sigma_x\sigma_y}
相関係数の目安
| r | = 0.7~1
かなり強い相関
| r | = 0.4~0.7
やや相関あり
| r | = 0.2~0.4
弱い相関
| r | = 0~0.2
ほぼ相関なし
擬似相関に注意.
無相関の検定
帰無仮説を「相関がない」として,
$ t=\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}
は自由度$ n-2のt分布に従う.
帰無仮説が棄却された場合,相関があると結論づける.