線形空間
線形空間(せんけいくうかん、linear space)
ベクトルの数学的構造
集合$ V 、集合の元$ a,b,c,... としたとき、以下の演算規則が成り立つものが線形空間。
(D1)$ a + b \in V ⇒ a + b \in V
加法が閉じている
(この式の書き方が合っているかわからない)
(D2) $ (a + b) + c = a + (b + c)
(加法の結合則)
(D3) $ a + 0 = 0 + a = a
加法の零ベクトル0(単位元)が存在する
(D4) $ a + (-a) = (-a) + a = 0
(加法の逆元の存在)
(D5) $ a + b = b + a
(加法の交換則)
(D6) $ λa \in V
任意のスカラー$ λ に対して、$ λa \in V (スカラー積が閉じている)
(D7) $ λ(μa) = (λμ)a
スカラー積の結合法則
(D8)
スカラー積の零元0が存在する
(D9)$ 1v = v
スカラー積の単位元1が存在する
(D10)$ (λ + μ)a = λa + μa
スカラー積の分配法則
(D11)$ λ(a + b) = λa + λb
スカラー積と加法の分配法則
スカラー積は高校数学だと(？)ベクトルの内積と呼ばれるやつ
(D6)〜(D9)までがスカラー積についての...?
参考
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