対数
対数(logarithm)
$ \log のこと(対数関数)
◯を△乗したら□になるのかの数のうち、○の肩の△の値を計算するやつ
$ 〇^△ = □
$ 2^3 = 8
◯ = 2
△ = 3
□ = 8
$ △ = \log_{〇}□
対数を使うと、数値の大きさをざっくり知ることができたり、数値が何桁ぐらいあるかを確認できたりする
定義
ある数$ x を数$ b の冪乗 $ b^p として表した場合の冪指数$ p を対数と呼ぶ
$ x = b^p
普通に指数$ p とも呼びそう
$ b はbaseのb
指数pを対数関数$ \log で表すとき、「底を b とする x の対数」よ読む
$ p = \log_bx
英語:
logarithm of x to base b
base b logarithm of x
$ b : 底(base)
$ x : 真数(英: antilogarithm)
指数 = 対数と言える
1 でない正の実数aおよび正の実数x、指数$ p は以下の式になる。
$ x = a^p
上記の式は以下のように変換できる。
$ p = \log_a x
$ \log_{ 2 }x は、$ x = 2^p となる指数pの値
例.
$ \log_2 8 =3
$ \log_2 256＝8
代表的な底10の対数の値
$ \log_{10}{2} = 0.3010
$ \log_{10}{3} = 0.4771
$ \log_{10}{7} = 0.8451
$ \log_{2}{10} = 3.32
対数法則
$ \log_a{a} = 1
$ \log_a{1} = 0
$ \log_a{xy} = \log_a{x} + \log_a{y}
$ \log_a{\frac{x}{y}} = \log_a{x} - \log_a{y}
$ \log_a{x^p} = p \log_a{x}
$ \log_{a^p}{x} = \frac{1}{p} \log_a{x}
$ \log_a \frac{1}{x} = - \log_a x
$ \log_a x^p = p \log_a x
確認用
Q. 対数とは
Q. $ x = a^p を対数に直すと
Q. $ x = 2^p を対数に直すと？
Q. $ a^p を何と呼ぶか
Q. 対数は何のために作られたか
Q. 対数は日常でどういうときに使えるか
Q. 常用対数とは
Q. 自然対数とは
Q. 二進対数とは
Q. 常用対数の表記は
Q. 自然対数の表記は
Q. 二進対数の表記は
Q. lgは何か
Q. lnは何か
Q. lbは何か
Q.対数はどういうところで使われているか
対数法則
Q.$ \log_a{a} = []
Q.$ \log_a{1} = []
Q.$ a^pa^q = []
Q.$ \log_a{xy} = \log_a{x} [] \log_{[]}\lbrack\rbrack
Q.$ \log_a{\frac{x}{y}} = \log_a{x} [] \log_{[]}[]
Q. $ \log_{a^p}{x} = [] \log_a{x}
Q. $ \log_a \frac{1}{x} = [] \log_a []
Q. $ \log_a x^p = [] \log_a x
参考
https://youtu.be/E6tLh8jj_v4
$ \log は差が大きいものを扱いやすくなる