グロタンディーク宇宙

グロタンディーク宇宙(Grothendieck universe)

ラッセルのパラドックスの矛盾解決のために導入された

定義

(1)～(5)の条件を満たす集合$ \mathfrak{U} をグロタンディーク宇宙、または略して宇宙と呼ぶ。

(1)$ x \in \mathfrak{U}, y \in x \implies y \in \mathfrak{U}

(2)$ \emptyset \in \mathfrak{U}

(3)$ x, y \in \mathfrak{U} \implies \{ x, y \} \in \mathfrak{U}

(4)$ I \in \mathfrak{U}, x_i \in \mathfrak{U}(i \in I) \implies \bigcup_{i \in I} x_i \in \mathfrak{U}

(5)$ x \in \mathfrak{U} \implies \mathscr{P}x \in \mathfrak{U}

確認用

Q. グロタンディーク宇宙

参考