ラッセルのパラドックス
ラッセルのパラドックス(Russell's paradox)
素朴集合論で自分自身を含む集合が定義できると、きちんと証明できたと言えない矛盾したものが導いてしまえるもの ラッセル集合は自分自身を含むような集合
ラッセル集合を$ R として、
$ R = \{ A | A \in R, R\text{は集合}\}
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ラッセル集合とは，それ自身を要素として含むような集合のことであ
るとする．すなわち，X ∈ X であるような集合 X のことをラッセ
ル集合とよぶことにする．さて，M を，ラッセル集合でないような
集合の集合であるとしよう1 ．このとき，M 自身はラッセル集合だろ
うか？もし M がラッセル集合だとすると，ラッセル集合の定義より
M ∈ M である．しかし，これは M の元はラッセル集合ではない
ことと矛盾している．ところが，M をラッセル集合ではないと仮定
してみても，M はラッセル集合でないような集合の集合だったから，
M ∈ M であり，したがって M はラッセル集合となる．
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ここら辺の矛盾の解決に関連する公理系・集合論
クラスのある集合論
VGB set theory
確認用
Q. ラッセルのパラドックス
参考
メモ
調査用
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