ラッセルのパラドックス
ラッセルのパラドックス(Russell's paradox)
ラッセル集合は自分自身を含むような集合
ラッセル集合を$ R として、
$ R = \{ A | A \in R, R\text{は集合}\}
ラッセル集合とは，それ自身を要素として含むような集合のことであ
るとする．すなわち，X ∈ X であるような集合 X のことをラッセ
ル集合とよぶことにする．さて，M を，ラッセル集合でないような
集合の集合であるとしよう1 ．このとき，M 自身はラッセル集合だろ
うか？もし M がラッセル集合だとすると，ラッセル集合の定義より
M ∈ M である．しかし，これは M の元はラッセル集合ではない
ことと矛盾している．ところが，M をラッセル集合ではないと仮定
してみても，M はラッセル集合でないような集合の集合だったから，
M ∈ M であり，したがって M はラッセル集合となる．
確認用
Q. ラッセルのパラドックス
参考
メモ
調査用
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