順序數
ordinal number
$ x\in Xかつ$ a\in xならば$ a\in X
$ x<yを$ x\in yで定義すると、$ (X,<)は整列順序になる
整列順序
$ x\cancel< x
$ x<yかつ$ y<zならば$ x<z
空でない部分集合$ Y_{\subset X}には最小限$ \min Yが存在する
順序型 (order type)
順序數の大小$ \alpha\le\betaを$ \alpha\in\betaで定義すると、順序數の全體は整列される von Neumann の割り當て
$ 0:=\varnothing
後者$ S(\alpha):=\alpha\cup\{\alpha\}
上限$ \sup X:=\min\{\beta|\beta\in{\rm ON},\forall\alpha_{\in X}(\alpha<\beta)\}=\bigcup_{\alpha\in X}\alpha
$ \omega:=\sup\N
$ \alpha=\{\beta|\beta\in{\rm ON},\beta<\alpha\}
數學的歸納法 (mathematical induction) $ P(0)かつ、$ P(n)ならば$ P(n+1)
$ \forall m_{<n}P(m)ならば$ P(n)
超限歸納法 (transfinite induction) 「超元氣農法」ではないね (ぉ
0、後者、極限に關する歸納法
整礎歸納法 (well-founded induction。Noetherian 歸納法 (Noetherian induction)) ε-induction
累積歸納法