空閒上の函數環
p.27
代數は幾何の雙對である
作用素環論
函數解析
compact Hausdorff 空閒→Banacha 函數環 (單位的可換 C*-環)
compact Hausdorff 空閒上の複素數値連續函數の全體$ \{f|f:X\to\Complex,fは連續\}は單位的可換 C*-環を成す
加法は點每の加法$ (f+g)(x)=f(x)+g(x)
乘法は點每の乘法$ (f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)
對合は複素共軛$ f^*(x)=(f(x))^*
norm は上界$ |f|=\sup\{|f(x)|~|x\in X\}
scalar 倍$ (zf)(x)=zf(x)を考へて多元環にもなる 代數幾何→有理整數環$ \Z
非可換幾何→非可換環
Jean-Pierre Serre "Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique" 1956