完備圈
complete category
完備圏 - Wikipedia
Complete category - Wikipedia
complete category in nLab
Completions in category theory - Wikipedia
Cauchy complete category in nLab、Cauchy completion in nLab
全ての圖式が極限 (圈)を持つ圈
←→餘完備圈 (cocomplete category)
全ての圖式が餘極限を持つ圈
雙完備圈 (bicomplete category)
全ての圖式が極限 (圈)と餘極限を持つ圈
有限完備 (finitely complete。有限極限 (finite limit) を持つ)
有限余極限を持つ圏・有限極限を持つ圏 【有限余完備・有限完備】 - TakuLabo
finitely complete category in nLab
有限完備であるとは、有限な圖式について極限 (圈)を持つ事を言ふ
これには終對象を持ち、全ての引き戾しの圖式が引き戾しを持てば充分である
←→有限餘完備
連續函手 (continuous functor)
函手$ F:{\bf C}\to{\bf D}が連續函手であるとは、$ Fが極限 (圈)を保つ場合を言ふ
$ Fが極限 (圈)を保つとは、任意の圖式$ G:{\bf J}\to{\bf C}がもし極限 (圈)を持つならば合成した圖式$ (G;F):{\bf J}\to{\bf D}もまた極限 (圈)を持ち、更に$ F(\lim_\larr G)=\lim_\larr(G;F)である場合を言ふ
隨伴 (函手)$ F\dashv Gが在れば$ Fは餘連續函手で$ Gは連續函手である
←→餘連續函手 (cocontinuous functor)
函手$ F:{\bf C}\to{\bf D}が餘連續函手であるとは、$ Fが餘極限を保つ場合を言ふ
$ Fが餘極限を保つとは、任意の圖式$ G:{\bf J}\to{\bf C}がもし餘極限を持つならば合成した圖式$ (G;F):{\bf J}\to{\bf D}もまた餘極限を持ち、更に$ F(\lim_\to G)=\lim_\to(G;F)である場合を言ふ