共有知識 - .｡oO(さっちゃんですよヾ(〃l

共有知識

agent$ aは知ってゐる$ K_a\phi

group$ Gに屬する全 agent が知ってゐる$ E_G\phi

group$ G屬する全 agent の共有知識である$ C_G\phi

group$ G屬する全 agent の分散知識である$ D_G\phi

認識論理

高階の共有知識

三階の共有知識を檢證出來る好い命題を見附けたい

$ G\coloneqq\{i,j\},

$ E^0_G\varphi(j)\iff\varphi,

$ E^1_G\varphi\iff \bigwedge_{x\in G}K_x\varphi,

$ E^n_G\varphi\iff E^{n-1}_G(E^1_G\varphi),

$ C_G\varphi\iff\bigwedge^m_{n\in \N}E_G^n\varphi.

一階。$ iは$ jが$ \varphiである事を知ってゐる$ K^1_i\varphi(j)

二階。$ jは「$ iが$ jは$ \varphiである事を知ってゐる」事を知ってゐる$ K^1_j(K^1_i\varphi(j))

三階。$ iは「$ jは「$ iが$ jは$ \varphiである事を知ってゐる」事を知ってゐる」事を知ってゐる$ K^1_i(K^1_j(K^1_i\varphi(j)))

デイヴィド・ルイス - Wikipedia#規約についての理論

當事者雙方が、特定の協働問題、例へば「道路のどちら側を走行するべきか」といった問題がそれまでに同じ方法で何度も解決されてきたといふことを知ってゐるならば、また雙方がそのことを知ってゐるといふことを雙方が知ってゐるならば、さらにまた雙方がそのことを知ってゐるといふことを雙方が知ってゐるといふことを雙方が知ってゐるならば (「共有知」'Common knowledge')、雙方はその問題を容易に解決することができる。

集團を$ G:=\{i,j\}として、「道路は左側を走るべきである」といふ言明を$ \varphi\iff E_G^0\varphiとする。雙方は「道路は左側を走るべきである」事を知ってゐる$ K_i\varphi\land K_j\varphi\iff E_G^1\varphi。雙方は「雙方は「道路は左側を走るべきである」事を知ってゐる」事を知ってゐる$ K_i E_G^1\varphi\land K_j E_G^1\varphi\iff E_G^2\varphi。雙方は「雙方は「雙方は「道路は左側を走るべきである」事を知ってゐる」事を知ってゐる」事を知ってゐる$ K_i E_G^2\varphi\land K_j E_G^2\varphi\iff E_G^3\varphi。ならば言明$ \varphiは集團$ Gの共有知である$ C_G\varphi

入江幸男「知を共有するとはどういうことか」2006

「＜……が、集団$ Pにおける共有知である＞のは、＜次のやうな事態$ Aが成り立ってゐる＞ときそのときに限る。

(1)$ Pの全ての人が、$ Aが成り立ってゐると信じる理由をもつ。$ E_P^1 A

(2)$ Aが、$ Pの全ての人に、$ Pの全ての人が$ Aが成り立ってゐると信じる理由をもつことを示してゐる。$ E_P^2 A

(3)$ Aが、$ Pの全ての人に、……を示してゐる。」$ \lim_{n\to\infty}E_P^n A

｢$ Aはある人$ xに……を示してゐる、といふのは、＜もし$ xが$ Aが成り立ってゐると信じる理由をもつのならば、そのために$ xは……を信じる理由をもつ＞といふ場合その場合に限る。｣$ K_xA\to K_x…

ビザンチン将軍問題 - Wikipedia

二人の将軍問題 - Wikipedia

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