δ函數
$ \delta_{ij}:=\begin{cases}1 & i=j \\ 0 & i\ne j\end{cases}.
$ \sum_{i=-\infty}^\infty f_i\delta_{ij}=f_j.
正規直交基底同士の內積$ \braket{e^i|e_j}=\delta^i_j
$ \delta_{ij}を (1,1)-型 tensor$ \delta^i_jと見做せる
(n,n)-型の tensor$ \delta_{\nu_1\nu_2\dots\nu_n}^{\mu_1\mu_2\dots\mu_n}:=\begin{cases}1 & (\nu_1,\nu_2,\cdots,\nu_n)が全て異なり、かつ(\mu_1,\mu_2,\dots,\mu_n)の偶置換 \\ -1 & (\nu_1,\nu_2,\dots,\nu_n)が全て異なり、かつ(\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_n)の奇置換 \\ 0 & {\rm otherwise}\end{cases}に擴張できる
行列式$ \delta_{\nu_1\nu_2\dots\nu_n}^{\mu_1\mu_2\dots\mu_n}=\begin{vmatrix}\delta_{\nu_1}^{\mu_1} & \dots & \delta_{\nu_n}^{\mu_1} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \delta_{\nu_1}^{\mu_n} & \dots & \delta_{\nu_n}^{\mu_n}\end{vmatrix} Levi-Civita 記號 (Levi-Civita symbol)
$ \varepsilon^{i_1\dots i_n}=\delta_{1\dots n}^{i_1\dots i_n}.
$ \varepsilon_{j_1\dots j_n}=\delta_{j_1\dots j_n}^{1\dots n}.
$ \delta(a,b):=\begin{cases}1 & a=b \\ 0 & {\rm otherwise}\end{cases}
$ \int_{-\infty}^\infty f(x)\delta(x)dx=f(0).
$ \int_{-\infty}^\infty f(x)\delta'(x)dx =-f'(0).
$ \int_{-\infty}^\infty\delta(x)dx=1.
$ \delta(x)=\begin{cases}\infty & x=0 \\ 0 & x\ne 0\end{cases}.
$ \delta:{\cal D}(\R)\to\Complex,$ f\mapsto f(0)
$ \delta':{\cal D}(\R)\to\Complex,$ f\mapsto -f'(0)
但し$ F:{\cal D}(\R)\to\Complexの n 階微分を$ F^{(n)}:{\cal D}(\R)\to\Complex,$ f\mapsto(-1)^nF(f^{(n)})とする
$ \delta(x):=\frac{-1}{2\pi i}\left(\frac 1{x+i0}-\frac 1{x-i0}\right).
Mikusinski の演算子法に於ける單位元$ f*\delta=\delta*f=f