homotopy
位相空閒$ X,Y について、$ I を單位閉區閒$ I:=[0,1] として、連續函數$ \eta:X\times I\to Yを homotopy (左 homotopy (left homotopy)) と呼ぶ $ Xが單位閉區閒$ Iである時は、道$ f_0:I_{\times\{0\}}\to Yから道$ f_1:I_{\times\{1\}}\to Yへの變形に當たる
左 homotopy (left homotopy)
射$ f,g:X\to Yについて、射$ \eta:{\rm Cyl}(X)\to Yが左 homotopy であるとは、$ \begin{CD}X @= X \\ @VVV @VVfV \\ {\rm Cyl}(X) @>\eta>> Y \\ @AAA @AAgA \\ X @= X\end{CD}が可換圖式と成る事を言ひ、$ \eta:f\Rarr_L gと書く 大體$ X\times Iの事
右 homotopy (right homotopy)
射$ f,g:X\to Yについて、射$ \eta:X\to{\rm Path}(Y)が右 homotopy であるとは、$ \begin{CD}Y @= Y \\ @AfAA @AAA \\ X @>\eta>> {\rm Path}(Y) \\ @VgVV @VVV \\ Y @= Y\end{CD}が可換圖式と成る事を言ひ、$ \eta:f\Rarr_R gと書く 大體$ X^Iの事
道 (path)
位相空閒$ X への單位閉區閒$ I:=[0,1] からの連續函數$ f:[0,1]\to X を$ X內の道と呼ぶ $ f(0)を始點 (initial point) と呼ぶ
$ f(1)を終點 (terminal point) と呼ぶ
道空閒 (path space)
閉道 (closed-path。loop)
道$ f:I\to Xで$ f(0)=f(1)であるものを閉道と呼ぶ
$ f(0)=f(1)を基點 (base point) と呼ぶ
單位圓$ S^1からの連續函數$ f:S^1\to Xを閉道と呼ぶ loop 空閒 (loop space)$ \Omega X
loop 代數 (loop algebra)
基本群 (fundamental group)$ \pi_1(X,x_0),$ \pi_1(X) 基本群は基點に依らず同型なので、$ \pi_1(X,x_0)の$ x_0を略して$ \pi_1(X)とも書く étale 基本群 (étale fundamental group)
軌道體基本群 (orbifold fundamental group)
基本亞群 (fundamental groupoid)
弱 homotopy 同値 (weak homotopy equivalence)