複素數っぽいもの集
2。二元數 (binarion)
分類
複素數$ \Complex(complex number) 行列表現$ x+y{\rm i}\mapsto\begin{pmatrix}x & -y \\ y & x\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}
共軛は轉置へ$ z^*=^tz=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}z\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}
絕對値は行列式へ$ |z|^2={\rm det}z
複素解析が主要な應用である
p 進數$ {\Bbb Q}_p(p-adic number) での類似 adele
p 進數體$ {\Bbb Q}_pの代數的閉包$ \Complex_p
行列表現$ x+y\varepsilon\mapsto\begin{pmatrix}x & y \\ 0 & x\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}
共軛は積へ$ z^*=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}z\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}
絕對値は行列式へ$ |z|^2={\rm det}z
超準實數$ ^*\R(nonstandard real number、hyperreal number)
準超實數 (super-real number)
超現實數 (surreal number)
超現複素數 (surcomplex number)
分解型複素數 (split-complex number)
行列表現$ x+yj\mapsto\begin{pmatrix}x & y \\ y & x\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}
共軛は積へ$ z^*=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}z\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}
絕對値は行列式へ$ |z|^2={\rm det}z
3
超雙對數 (hyper-dual number)
4
行列表現$ a+bi+cj+dk\mapsto\begin{pmatrix}a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}a & b & c & d \\ -b & a & -d & c \\ -c & d & a & -b \\ -d & -c & b & a\end{pmatrix}
雙對四元數 (dual quaternion; 二重四元數)
分解型四元數 (split-quaternion; 餘四元數)
分解型雙四元數 (split-biquaternion)
雙四元數 (biquaternion)
雙複素數 (bicomplex number)
雙曲四元數 (hyperbolic quaternion)
8
分解型八元數 (split-octonion)
雙八元數 (bioctonion)
16
一六元數$ \Bbb S(sedenion)
一般論
多元數 (hypercomplex number、超複素數)
多重複素數 (multicomplex number)
Segre の多重複素數
Fleury の多重複素數
Cayley-Dickson の構成法