正規分布
normal distribution。Gaussian 分布 (Gaussian distribution)$ N(\mu,\sigma^2)
分布$ N(x|\mu,\sigma^2)の確率密度函數$ \frac 1{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
標準正規分布$ N(x|0,1)の確率密度函數$ \frac 1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}2}
對數尤度$ L(\mu,\sigma^2|x)=-\frac 1 2\log(2\pi)-\frac 1 2\log\sigma-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma}
$ N({\bf x}|\mu,\sigma^2)=\frac 1{\sqrt{(2\pi)^n|V|}}e^{-({{\bf x}-{\bf \mu}})\top V^{-1}({{\bf x}-{\bf\mu}})}
對數尤度$ L({\bf\mu},V|{\bf x})=-\frac n 2\log(2\pi)-\frac 1 2\log|V|-({{\bf x}-{\bf \mu}})\top V^{-1}({{\bf x}-{\bf\mu}})
K 混合 n 次元の混合正規分布 (normal mixture model)
$ \sum_{k=1}^K\pi_k N({\bf x}|\mu_k,\sigma_k^2)
Gaussian 函數
$ ae^{-\frac{(x-b)^2}{2c^2}}
$ e^{-x^2}
逆函數
積分
$ \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx=\sqrt\pi
中心極限定理
micro な全過程を考へれば世界は random walk かもしれぬ
誤差分布
逆正弦法則