標準偏差
standard deviation$ \sigma
期待値$ Eからの距離
$ \sigma:=\sqrt{\frac 1 n\sum_{i=1}^n(x_i-E\lbrack x\rbrack)^2}={\rm RMS}(x_i-E\lbrack x\rbrack)
期待値 (expected value)$ E
平均
$ E[X]:=\frac 1 n \sum_{i=1}^n x_i=\argmin_E\sum_{i=1}^n(x_i-E)^2
損失函數$ Lが$ L^2規準 (norm)の場合の最適化に當たる。$ \varepsilon_i:=x_i-Eとして$ L(\varepsilon_i):={\varepsilon_i}^2 $ V[X]:=E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-E[X]^2
$ V\lbrack{\bf X}\rbrack:=E\lbrack({\bf X}-E\lbrack{\bf X}\rbrack)({\bf X}-E\lbrack{\bf X}\rbrack)^\top\rbrack={\rm Cov}\lbrack{\bf X},{\bf X}\rbrack
$ V\lbrack X_{ij}\rbrack:=E\lbrack(X_i-E\lbrack X_i\rbrack)(X_j-E\lbrack X_j\rbrack)\rbrack
精度行列 (precision matrix)$ V^{-1}
$ {\rm Cov}[X,Y]:=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y]
$ {\rm Cov}[{\bf X},{\bf Y}]:=E[({\bf X}-E[{\bf X}])({\bf Y}-E[{\bf Y}])^\top]
自己共分散 (autocovariance)
時系列の異時點との共分散
等分散 (homoscedasticity。homogeneity of variance)
←→不等分散性 (heteroscedasticity。分散不均一性)