超平面
hyperplane, hp
(k-2)-flatのこと
$ \theta_{k-2}個の点を含む
$ \theta_j=q^j+q^{j-1}+\cdots+q+1
この空間の座標$ (x,y,z)があるときに
$ zを固定して$ (x,y,3)のようにし、$ x,yを動かすと$ (x,y,3)は平面になる
さらに$ yを固定して$ (x,2,3)のようにし、$ xを動かすと$ (x,2,3)は直線になる
さらに$ xを固定すると点になる
これが3次元空間の超平面
2次元超平面、1次元超平面、0次元超平面に成りうる
$ \Sigmaの$ \mathrm{hp}H
あるベクトル$ h=(h_1,h_2,\cdots,h_k)\in\mathbb{F}^k_q\backslash\{\bm{0}\}を用いて
$ H=\left[h_{1}, h_{2}, \ldots, h_{k}\right]=\left\{\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}\right) \in \mathrm{PG}(k-1, q) \mid h_{1} x_{1}+\cdots+h_{k} x_{k}=0\right\}
$ (x_1,\cdots,x_k)はベクトル$ (x_1,\cdots,x_k)\in\mathbb{F}^k_q\backslash\{\bm{0}\}に対応する$ \Sigmaの点
雑だがイメージがわかりやすいmrsekut.icon