自然変換
https://gyazo.com/817e522d60c6a33eed35dfcc382e5d64
natural transformation
定義
$ \mathscr{A},\mathscr{B}を圏、$ F,G: \mathscr{A}\rightarrow\mathscr{B}を関手とする 自然変換$ \alpha: F\Rightarrow Gとは、以下2つを満たすもの
①成分
$ \mathscr{A}の各対象$ Xに対して、
$ \alpha_X: F(X)\to G(X)という射が与えられている
$ \alphaはそれらの射の集まり$ (F(X)\xrightarrow{\alpha_X} G(X))_{X\in\mathscr{A}}ということmrsekut.icon
②自然性
$ \mathscr{A}の各射$ X\xrightarrow{f}Yについて下図が可換になる
https://gyazo.com/e9456d57ed3793f90763e74ebe2d028b
つまり、$ \alpha_{Y}\circ F(f)= G(f)\circ \alpha_{X}が成り立つということmrsekut.icon
自然変換の合成には
圏$ \mathscr{A}と関手$ F,Gがあるとすると、
自然変換$ \alpha:F\Rightarrow Gは、圏$ \mathscr{A}の対象の数個あるってこと？
例
参考