生成されたイデアル

$ s_1 R+\cdots+s_nRと表記する

この表記、微妙にわかりにくいmrsekut.icon

$ \forall r_1,\cdots,r_n\in R(\{s_1r_1+\cdots+s_nr_n\})という集合のことを↑のように書いているmrsekut.icon

集合$ Sが単元集合のときは単項イデアルと言う

定義

$ S=\{s_1,\cdots,s_n\}は、環$ Rの有限部分集合とする

$ r_1,\cdots,r_n\in Rにより、

$ s_1r_1+\cdots+s_nr_nという形をした元全体の集合$ I

のことを「$ Sで生成されたイデアル」という

このとき

$ Sを、$ Iの生成系

$ Sの元を、$ Iの生成元

と言う

参考