球体
ball
集合$ \{x|x\in R^n, d(a,x)\lt\epsilon\}のこと
$ aを中心、$ \epsilonを半径とする$ R^nの球体
境界は含んでいない
$ B(a;\epsilon)と表記する
もちろん$ a\in B(a;\epsilon)
$ (S,d)を1つの距離空間とする。$ aを$ Sの任意の1点、$ \epsilonを任意の正の実数とするとき、$ B(a;\epsilon)=\{x|x\in S,d(a,x)\lt\epsilon\}を$ (S,d)における球体という $ R^nの球体$ B^{(n)}(a;\delta)のことを$ aのδ近傍という 具体的に考える
$ n=1のとき、$ B(a;\epsilon)は開区間$ (a-\epsilon, a+\epsilon) $ n=2のとき、円板
$ n=3のとき、球
$ \overline{M}=\{x|x\in R^n, d(a,x)\le\epsilon\}
この右辺のことを$ aを中心、$ \epsilonを半径とする$ R^nの閉球体という
$ B^\ast(a;\epsilon)と表記