次元定理 - mrsekut-p

次元定理

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緑 + 青 = 赤

定理

$ m\times n実行列$ Aに対して以下が成り立つ

$ \operatorname{dim}(\operatorname{Ker} A)+\operatorname{rank} A=n　

補足

$ \operatorname{rank}Aは行列のrank

$ \operatorname{dim}はハメル次元

$ \operatorname{Ker} Aは核Ker

定理

$ V,Wを有限次元ベクトル空間として、$ f:V\to Wを線形写像とする

このとき、以下の等式が成り立つ

$ \dim\mathrm{Ker}f+\dim\mathrm{Im}f=\dim V

補足

$ \mathrm{Im}fは像Im

$ \mathrm{rank}A=\dim \mathrm{Im}A

行列の文脈でのkerとImを理解していない

参考

具体例など