条件付き確率密度関数 - mrsekut-p

条件付き確率密度関数

coditional probability density function

連続型の確率変数$ X,Yの場合で、確率密度関数$ \rho_X(x)\ne0のとき

以下を$ X=yのもとでの$ Yの条件付き確率密度関数という

$ \rho_{Y|X=x}(y)=\frac{\rho_{(X,Y)}(x,y)}{\rho_X(x)}

これの条件付き期待値は

$ E(\phi(X,Y)|X=x)=\int_\mathbb{R}\phi(x,Y)\rho_{Y|X=x}(y)dy

更に$ E(\phi(X,Y))=\int_\mathbb{R}E(\phi(X,Y)|X=x)\phi_X(x)dx