最適消費 - mrsekut-p

最適消費

予算の範囲で最大の効用が得られる消費の仕方

条件

上の式の右辺である「価格比」の方

無差別曲線のある点の接線が一致するところがある

その「ある点」↑こそが、最適消費ができる点

最適消費計画

需要関数の求め方

効用関数が与えられている時

$ u=x_{1}^{\frac{1}{3}} x_{2}^{\frac{2}{3}}.

効用関数を各消費量で偏微分して2式を得る

$ u_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)=\frac{1}{3} x_{1}^{-\frac{2}{3}} x_{2}^{\frac{2}{3}}.

$ u_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)=\frac{2}{3} x_{1}^{\frac{1}{3}} x_{2}^{-\frac{1}{3}}.

この2式から限界代替率を得る

$ \operatorname{MRS}_{12}\left(x_{1}, x_{2}\right)=\frac{x_2}{2x_1}.

この限界代替率と価格費がイコールになるときを考える

$ \operatorname{MRS}_{12}=\frac{p_1}{p_2}.

これと予算制約式$ p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=Iを使って、$ x_1,x_2を求める

$ x_{1}=\frac{I}{3 p_{1}}, $ x_{2}=\frac{2 I}{3 p_{2}}

これが需要関数