最小重み - mrsekut-p

最小重み

重み分布を考えたときの、$ j=0と$ A_j=0を除く符号語のHamming重みの最小値を符号$ Cの最小重みという

$ wt(C)と表す

上の例では、$ A_0=1の次に小さいのは$ A_3=0なので、$ wt(C)=3となる

つまりこれが$ [n,k,d]_q の$ dになる

検査行列の強度からも求められる

$ d=s(H)+1

線形符号の場合、$ d(\mathcal{C})=wt(\mathcal{C})

例

$ \mathcal{C}=\{0000,2201,2012,0111,1210,2120,1102,1021,0222\} \subset \mathbb{F}_{3}^{4}について考えるとき、

$ 0000以外の符号語は全てHamming重みが3なので、

$ \mathcal{C}の重み分布は、$ (A_0,A_3)=(1,8)

なので、最小重みは$ 3