Hamming重み
Hamming weight
ベクトル$ aの0でない成分の個数
$ wt(a)と表す
ここでいう「ベクトル」は、
$ \mathbb{F}^a_bについて考えている場合、$ a次元のベクトル
ex. $ \mathcal{C}=\{0000,2201,2012,0111,1210,2120,1102,1021,0222\} \subset \mathbb{F}_{3}^{4}
の場合は、$ 0000とか$ 2201が一つのベクトル
この例の場合は、
$ 0000のみ重みが$ 0で、
つまり$ wt(0000)=0
それ以外は$ 3
例えば、$ wt(2201)=3
定理
$ \bm{a},\bm{b}\in\mathbb{F}^n_q\Rightarrow d(\bm{a},\bm{b})=wt(\bm{a}-\bm{b})