普遍性がわからない
いまだに「普遍性」が指すものがピンときていないmrsekut.icon 「普遍性」という概念自体が抽象的すぎてピンとこない
「普遍性のイメージ」を頭の中でまだ想起できない
「ある条件を満たす某かがただ1つのみ存在する、という性質」だけだとまだふわっとし過ぎ
それだけだとあらゆる定理とかも普遍性と言えてしまいそうで、そうだとすると「普遍性」と命名する意味がなくなる
もっと読み進めるとわかる？
wikipediaかなり雑に読んだ感じ、射があるかどうかが関係ありそう
数学において普遍性（英語: universality、または universal property）とは、ある特定の状況下において一意に射（あるいは準同型、構造を保つ写像）を定めるような抽象的性質で、それが特定の構成（例えば直積や直和、加群のテンソル積、距離空間の完備化など）を特徴づけるようなものをいう。ref 「表現可能関手による定義」とか書いてるし
要素を忘れすぎて、復習しないと思い出せない..
わかりそうでわからんmrsekut.icon
余積の定義の背景から話していて良い解説だとは思うmrsekut.icon
2つの対象$ A,Bの余積$ A+Bというものを定義したい
まず、$ t_A:A \to A+Bや$ t_B: B\to A+Bが前提として存在している
ただ、存在することはわかっているが、「どういう射なのか」が未定義のままである
そこで、この2つの射に良い感じの条件を定めることで、$ A+Bとその周囲との関係から「余積」を定義する
つまり、余積の普遍性のページに書いてる図式を可換にするような射$ u:A+B\to Xを適当に定めた時に、 「$ uが一意的に定まる」$ \iff「$ A+Bが『余積』である」
になる、ということ
これが成り立つように$ t_A,t_Bに条件付をする
順序が分かりづらいmrsekut.icon
「余積の普遍性」が目的ということでよいのだろうか
①「余積の普遍性」という目的を満たすものが、「余積」になっている
②「余積」というものを定義したら「余積の普遍性」が見つかって嬉しいね
だとしたら名前が微妙におかしい
「余積の普遍性」を「hoge」と命名し直して、
「余積」を「hogeから導かれるもの」的な命名にしたほうが良いのでは
仮に②のことを普遍性と呼ぶのなら、
「これが余積だ」といえば、「そこに余積の普遍性がある」って定義から明らかなので、わざわざ命名する必要性がないと思うんだよな
「これが直角三角形だ」と言った時に、「1つの角が90度になるという普遍性がある」と言っても意味がない感じ
結局、「定義」と「普遍性」との違いがわかってないということだろうか？
まあマジな話普遍性は他にあまりない定義の仕方だから慣れが必要だと思います。ただ暗記は多分必要なくて、普遍性による定義は普遍射(もしくは随伴、もしくは表現可能関手)のことだと理解すれば、結局「今どんな関手を採用しているか」というだけの話になります。だから自分が今使ってる関手をちゃんと把握していれば問題ないです。もちろん「今使ってる関手を全部把握できない」というのであれば、使ってる関手を暗記してください。 ref