普遍射
universal arrow
定義
関手$ F:\mathscr{A}\to\mathscr{B}があり、$ bが$ \mathscr{B}の対象であるとき、
$ bから$ Fへの普遍射とは、$ r\in\mathscr{A}と$ u:b\to Frからなる組$ (r,u)で
$ a\in\mathscr{A}と$ f:b\to Faからなる全ての組$ (a,f)に対して、
$ Ff'\circ u=fとなる$ \mathscr{A}の一意的な射$ f':r\to aが存在するもの
https://gyazo.com/d5ea089ab1ff3d091e0a0b0d844ee78e
青のところの組$ (r,u)が、「$ bから$ Fへの普遍射」mrsekut.icon
普遍射は、射$ fを一意的に分解する
上の定義の図において、
$ b\in\mathscr{B}から、任意の$ Faへ向かう、射$ fを見たときに
https://gyazo.com/17e8510f87b9bfe9f15b5d352435bb0e
いつでも、普遍射$ uを経由して行くことができる
https://gyazo.com/be1cd5cabde775cb5f7c45bb57a75524
これを、「$ Fへの全ての射$ fは普遍射$ uを通じて一意的に分解される」と表現する
ちょっと冗長だがこんな感じか
実線が存在する前提で、点線が必ず存在する
https://gyazo.com/00ec681e86060e82f5a86e3dd816af7d
例
参考
わかりやすい