整礎的集合 - mrsekut-p

整礎的集合

well-founded set

定義

全ての順序数$ \alphaに対して、集合$ V_\alphaを以下のように再帰的に定義する

$ V_0=\emptyset

$ V_{\alpha+1}=\mathcal{P}(V_\alpha)

$ \mathcal{P}は冪集合

$ \alphaが極限順序数のとき、$ V_\alpha=\bigcup\{V_\beta|\beta\lt\alpha\}

イメージ

『集合とはなにか』.icon p.100~らへんの説明がわかりやすい

いやちょっと遠回りすぎるかmrsekut.icon

$ 2^n-2^{n-1}とか合ってるのか #??

よくわからん

なぜ$ Vなのか

ドイツ語の全空間Vollraumの頭文字 ref 『集合とはなにか』.icon p.102

$ R(\alpha)=\{x|\mathrm{rank}(x)\lt \alpha\}

集合のrankが$ \alpha以下の集合全体の集合

いかが成り立つ

$ \mathcal{P}(R(\alpha))=R(\alpha+1)　

『集合とはなにか』.icon p.103~に出てきたが、これ一般的な名前ついているのかな #??

Zermelo set theoryが集合の公理として弱いという話につながっていく

何が嬉しくてこういう集合を定義するのか？

参考