正則性公理
axiom of regularity
基礎の公理(axiom of foundation)とも言う この公理はなくても数学が展開できるので、ある意味で技術的な公理である
ただ、この公理を仮定した方が議論が展開しやすくなるので、通常は集合論の公理として含める
公理
$ \forall x[x\ne\emptyset\Rightarrow \exist y\in x[x\cap y=\emptyset]]
空でない集合は、必ず自分自身と交わらない要素を持つ
同値な定義が色々ある
$ \bm{V}=\bm{WF}
$ \bm{WF}は0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス わからんmrsekut.icon
etc.
これより以下のことが言える
$ a\in aを満たす集合$ aは存在しない
あまりピンときていないmrsekut.icon
参考