モノ射
monomorphism
単射、モニック射ともいう
一般の圏では対象が要素を持つとは限らないので。
対象$ X,Y間の射$ X\to Yが唯一しかないってことだなmrsekut.icon
逆にモノ射でなければ複数の射$ f,g:X\rightrightarrows Yがあったときに、$ f\ne gになることもある
$ Xから$ Yへのモノ射は、$ X \hookrightarrow Yと表記される
定義
圏$ \mathscr{A}の射$ f:X\to Yがモノ射である、とは下図の状況において
https://gyazo.com/6df4eb129ce8d1c896dde93cec566ce7
$ \forall g,h:Z\to Xについて
$ f\circ g=f\circ h$ \Rightarrow$ g=hであることをいう
証明
『圏論入門』.icon p.167にもサラッと証明がある
左簡約可能のイメージ
$ f\circ g=f\circ h⇒$ g=h
参考