モノイド準同型
from モノイダル圏
monoid morphism
モノイダル圏からモノイダル圏への関手
モノイドとモノイドの間の写像の話をしているmrsekut.icon
モノイド準同型を一般化したものが関手
定義
モノイド$ \lang M,\circ_M,1_M\rangに対して、写像$ f:M\rightarrow M'がモノイド準同型とは、以下を満たすことを言う
$ \forall a,b\in Mについて、$ f(a\circ_M b)=f(a)\circ_{M'}f(b)
$ f(1_M)=1_{M'}
単位元は保たれる
補足
モノイドは対象が一つの圏でいくつかの射があるので、射の集合と捉えることが出来る
その射の集合を$ Mとして、その上にある演算が$ \circ_M
$ 1_Mは単位元であり、恒等射
具体例
指数関数$ f(x)=e^x
モノイド$ \lang \mathbb{R}, +, 0\rangからモノイド$ \lang \mathbb{R}_{\gt 0},\times,1\rangへのモノイド準同型
$ e^{2+3}=e^2 e^3
定義の1つ目
単位元の写像先は単位元になる$ e^0=1
定義の2つ目