ベクトル空間は体でも環でもない
アーベル群ではある
群などの関係性の①~⑤を満たす
なぜならベクトルの乗法が定義されていないから。
$ \bm{a}\times\bm{b}といった演算が定義されていないので環になりえない
自動的に体にもなりえない
#??
行列ってベクトル空間の元なの？
元だとしたら
行列のみを考えたら、その集合は体になる？
一応注意しておくとこの問いは「体上の行列」の話ではなく、行列そのものが体になるかどうかを問うている
いうなればベクトル空間ならぬ「行列空間」を考えたとき、その元が体になっているかどうか
元でないとしたら
ベクトル空間の公理のどれを満たしていないから？