ヘンキンの定理

拡張性に富む

鹿島「モデル存在定理」ではヘンキンの定理のことを「モデル存在定理」と呼んでる、たぶん

完全性定理の証明に使う

位置関係

https://gyazo.com/42c494c6ea17143f06c40d39d1bd1b75

完全性定理の対偶でもあるが、健全性の裏、の方がイメージしやすい

定理

論理式の集合$ \Gammaが構文論的に無矛盾$ \Rightarrow$ \Gammaは充足可能

言い換えると、

$ \Gammaは無矛盾$ \Rightarrow$ \Gammaにはモデルが存在する

強いヘンキンの定理

こういう名称なのかは知らんmrsekut.icon

$ \Gammaは無矛盾$ \Leftrightarrow$ \Gammaにはモデルが存在する

補足

一般的には、↑のように$ \Rightarrowをヘンキンの定理とするが、

これは$ \Leftarrowも成り立っている

証明のステップ

一番上$ \Rightarrow一番下、がヘンキンの定理ねmrsekut.icon

$ \Gammaが無矛盾

$ \Gamma^\astは充足可能

↓ $ \Gamma\subseteq\Gamma^\ast

$ \Gamma\nvdash\varphi\Rightarrow\Gamma\nvDash\varphi とおなじ？

ほんまに？？？

上の図があっているのか不安

参考