コンマ圏 - mrsekut-p

コンマ圏

comma category

$ K\Rightarrow Lや、$ K\downarrow Lと表記する

『圏論の道案内』.iconでは$ (K\rightarrow L)と表記

もともとは$ (K,L)と書いていたのが、「コンマ圏」の由来だが、,は至るところで使われて紛らわしいので表記の仕方が代わったらしいmrsekut.icon

コンマ圏$ K\downarrow L

https://gyazo.com/db148fe537ba9691469d6aed59572550

対象は3つ組$ \lang c_0,c_1,f\rang

これは、$ \mathscr{C}_0の対象、$ \mathscr{C}_1の対象、$ \mathscr{A}の射である

射は2つ組$ \lang g_0,g_1\rang

これは、$ \mathscr{C}_0の射、$ \mathscr{C}_1の射である

ややこしいねmrsekut.icon

順序的には以下の図を最初に見たほうがいい

https://gyazo.com/e78f18d79aa1f392b7ee17de19d42a29

圏$ \mathscr{A},\mathscr{C}_0,\mathscr{C}_1がある

関手$ K:\mathscr{C}_0\rightarrow\mathscr{A}と$ L:\mathscr{C}_1\rightarrow\mathscr{A}がある

$ L(g_1)\circ f=f'\circ K(g_0)が成り立っている

それぞれの圏の対象や射は図を参照

射圏をどう一般化したか

逆に言えば、コンマ圏を具体化したものが射圏

具体例としての射圏