スライス圏 - mrsekut-p

スライス圏

slice cateogyr

特殊なコンマ圏$ \mathrm{Id}_\mathscr{C}↓Gのこと

$ \mathscr{C}/xのように表記することが多い

コンマ圏にあるような定義をちょっと変える

https://gyazo.com/5bc70f77a3856ddd8b0f28e5f37d0c46 https://q.uiver.app/#q=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

上記の$ \mathscr{D}_0を$ \mathscr{C}にすることで、関手$ Fを恒等関手にする

また、$ D_1を単位圏1にし、関手$ Gは定数関手となる

図を書き換えたものがこれ

https://gyazo.com/2d4d892c255e45de4cf992f2817db94b

コンマ圏はこうなる

https://gyazo.com/a85651a41794de583f7c40cfee516ca7

この$ \astや$ \mathrm{id}_\astは実質省略できるので、こう書ける

https://gyazo.com/0f8087252adbc277e1f50a6417b02662

つまり、スライス圏の

対象は組$ \lang c_0,f\rang

射は$ g_0で、以下を満たすもの

$ f'\circ g =f